Exponential moving average dsp

Panduan Ilmuwan dan Insinyur untuk Pengolahan Sinyal Digital Oleh Steven W. Smith, Ph. D. Bab 24: Transisi Pengolahan Citra Linier oleh Pemisahan Ini adalah teknik untuk konvolusi cepat, selama PSF dapat dipisahkan. Sebuah PSF dikatakan dapat dipisahkan jika dapat dipecah menjadi dua sinyal satu dimensi: proyeksi vertikal dan horizontal. Gambar 24-5 menunjukkan contoh gambar terpisah, PSF persegi. Secara khusus, nilai setiap piksel pada gambar sama dengan titik yang sesuai pada proyeksi horizontal dikalikan dengan titik yang sesuai pada proyeksi vertikal. Dalam bentuk matematis: di mana x r, c adalah gambar dua dimensi, dan vert r amp horz c adalah proyeksi satu dimensi. Jelas, sebagian besar gambar tidak memenuhi persyaratan ini. Misalnya, kotak pil tidak dapat dipisahkan. Ada, bagaimanapun, jumlah tak terbatas gambar terpisah. Hal ini dapat dipahami dengan menghasilkan proyeksi horisontal dan vertikal yang sewenang-wenang, dan menemukan gambar yang sesuai dengan mereka. Misalnya, Gambar. 24-6 menggambarkan hal ini dengan profil yang merupakan eksponensial dua sisi. Gambar yang sesuai dengan profil ini kemudian ditemukan dari Pers. 24-1. Saat ditampilkan, gambar muncul sebagai bentuk berlian yang secara eksponensial meluruh menjadi nol karena jarak dari titik asal meningkat. Pada sebagian besar tugas pengolah gambar, PSF ideal berbentuk lingkaran simetris. Seperti kotak pil. Meskipun gambar digital biasanya disimpan dan diproses dalam format persegi panjang dari baris dan kolom, diinginkan untuk memodifikasi gambar yang sama ke segala arah. Hal ini menimbulkan pertanyaan: apakah ada PSF yang simetris dan separar sirkuler. Jawabannya adalah, ya, tapi hanya ada satu, Gaussian. Seperti ditunjukkan pada Gambar. 24-7, gambar Gaussian dua dimensi memiliki proyeksi yang juga Gaussians. Gambar dan proyeksi Gaussians memiliki standar deviasi yang sama. Untuk membentengi gambar dengan kernel filter yang terpisah, putar setiap baris pada gambar dengan proyeksi horizontal. Menghasilkan gambar menengah. Selanjutnya, lepaskan setiap kolom gambar menengah ini dengan proyeksi vertikal PSF. Citra yang dihasilkan identik dengan konvolusi langsung dari gambar asli dan saringan kernel. Jika Anda suka, putar kolom pertama dan kemudian baris hasilnya sama. Fleksibilitas citra N kali N dengan kernel M kali M filter memerlukan waktu yang sebanding dengan N 2 M 2. Dengan kata lain, setiap piksel pada gambar output bergantung pada semua piksel pada saringan kernel. Sebagai perbandingan, konvolusi oleh separabilitas hanya membutuhkan waktu yang sebanding dengan N 2 M. Untuk filter kernel yang memiliki lebar ratusan pixel, teknik ini akan mengurangi waktu eksekusi dengan faktor ratusan. Hal-hal bisa menjadi lebih baik lagi. Jika Anda ingin menggunakan PSF persegi panjang (Gambar 24-5) atau PSF eksponensial dua sisi (Gambar 24-6), perhitungannya bahkan lebih efisien. Ini karena konvolusi satu dimensi adalah filter rata-rata bergerak (Bab 15) dan filter tiang tunggal bidirectional (Bab 19). Kedua filter satu dimensi ini dapat dengan cepat dilakukan dengan rekursi. Ini menghasilkan waktu konvolusi gambar yang sebanding dengan hanya N 2. sama sekali independen dengan ukuran PSF. Dengan kata lain, sebuah gambar dapat dipadukan dengan sebanyak PSF sesuai kebutuhan, hanya dengan beberapa operasi bilangan bulat per piksel. Misalnya, konvolusi gambar 512times512 hanya memerlukan beberapa ratus milidetik pada komputer pribadi. Thats fast Dont like the shape dari dua filter kernels Bangunkan gambar dengan salah satunya beberapa kali untuk mendekati PSF Gaussian (dijamin oleh Central Limit Theorem, Bab 7). Ini adalah algoritma hebat, mampu menyambar kesuksesan dari rahang kegagalan. Mereka layak mengingatnya. Ilmuwan dan Insinyur Panduan untuk Pengolahan Sinyal Digital Oleh Steven W. Smith, Ph. D. Bab 22: Pemrosesan Audio Pengolahan Audio Nonlinier Penyaringan digital dapat memperbaiki sinyal audio dengan berbagai cara. Misalnya, penyaringan Wiener dapat digunakan untuk memisahkan frekuensi yang terutama sinyal, dari frekuensi yang terutama noise (lihat Bab 17). Demikian juga, dekonvolusi dapat mengkompensasi konvolusi yang tidak diinginkan, seperti dalam pemulihan rekaman lama (juga dibahas dalam Bab 17). Jenis teknik linier ini adalah tulang punggung DSP. Beberapa teknik nonlinier juga berguna untuk pemrosesan audio. Dua akan dijelaskan secara singkat di sini. Teknik nonlinier pertama digunakan untuk mengurangi kebisingan pita lebar dalam sinyal ucapan. Jenis suara ini meliputi: desisan magnetik, kebisingan elektronik di sirkuit analog, hembusan angin oleh mikrofon, sorakan banyak orang, dll. Penyaringan linier tidak banyak berguna, karena frekuensi dalam kebisingan benar-benar tumpang tindih dengan frekuensi sinyal suara, keduanya meliputi Kisaran dari 200 hertz menjadi 3,2 kHz. Bagaimana dua sinyal bisa dipisahkan saat mereka tumpang tindih baik dalam domain waktu dan domain frekuensi Heres bagaimana hal itu dilakukan. Dalam segmen pendek pidato, amplitudo komponen frekuensi sangat tidak sama. Sebagai contoh, Gambar. 22-10a mengilustrasikan spektrum frekuensi dari segmen bicara 16 milidetik (yaitu 128 sampel pada tingkat sampling 8 kHz). Sebagian besar sinyal terkandung dalam beberapa frekuensi amplitudo besar. Sebaliknya, (b) mengilustrasikan spektrum ketika hanya ada noise acak yang sangat tidak beraturan, tapi didistribusikan secara merata pada amplitudo rendah. Sekarang konsep kunci: jika kedua sinyal dan noise ada, keduanya dapat dipisahkan sebagian dengan melihat amplitudo masing-masing frekuensi. Jika amplitudonya besar, mungkin sebagian besar sinyal, dan karenanya harus dipertahankan. Jika amplitudonya kecil, ini bisa disebabkan oleh kebanyakan kebisingan, dan oleh karena itu harus dibuang, yaitu set ke nol. Komponen frekuensi menengah disesuaikan dengan beberapa kelancaran antara dua ekstrem. Cara lain untuk melihat teknik ini adalah sebagai filter Wiener yang bervariasi. Seperti yang Anda ingat, respons frekuensi filter Wiener melewati frekuensi yang sebagian besar sinyal, dan menolak frekuensi yang kebanyakan noise. Ini membutuhkan pengetahuan tentang spektrum sinyal dan noise sebelumnya. Sehingga respon frekuensi filter bisa ditentukan. Teknik nonlinier ini menggunakan ide yang sama, kecuali bahwa respons frekuensi filter Wiener dihitung ulang untuk setiap segmen, berdasarkan spektrum segmen tersebut. Dengan kata lain, perubahan respons frekuensi filter dari segment-to-segment, seperti yang ditentukan oleh karakteristik dari sinyal itu sendiri. Salah satu kesulitan dalam menerapkan teknik nonlinier ini (dan lainnya) adalah metode overlap-add untuk menyaring sinyal panjang tidak valid. Karena perubahan respons frekuensi, bentuk gelombang domain waktu dari masing-masing segmen tidak lagi sesuai dengan segmen tetangga. Hal ini dapat diatasi dengan mengingat bahwa informasi audio dikodekan dalam pola frekuensi yang berubah dari waktu ke waktu, dan tidak dalam bentuk bentuk gelombang domain waktu. Pendekatan tipikal adalah membagi sinyal domain waktu asli menjadi segmen yang tumpang tindih. Setelah diproses, jendela yang mulus diaplikasikan pada masing-masing segmen yang terlalu lapping sebelum digabungkan. Ini memberikan kelancaran transisi spektrum frekuensi dari satu segmen ke segmen berikutnya. Teknik nonlinear kedua disebut pemrosesan sinyal homomorphic. Istilah ini secara harfiah berarti: struktur yang sama. Penambahan bukan satu-satunya cara agar gangguan dan gangguan dapat dikombinasikan dengan sinyal perkalian minat dan konvolusi juga merupakan cara umum untuk mencampur sinyal. Jika sinyal digabungkan dengan cara nonlinier (yaitu selain selain penambahan), sinyal tidak dapat dipisahkan dengan penyaringan linier. Teknik homomorfik mencoba memisahkan sinyal yang digabungkan secara nonlinear dengan membuat masalah menjadi linier. Artinya, masalahnya diubah menjadi struktur yang sama dengan sistem linear. Misalnya, perhatikan sinyal audio yang dikirimkan melalui gelombang radio AM. Seiring perubahan kondisi atmosfer, amplitudo sinyal yang diterima meningkat dan menurun, sehingga kenyaringan sinyal audio yang diterima perlahan berubah seiring berjalannya waktu. Ini dapat dimodelkan sebagai sinyal audio, yang ditunjukkan oleh. Dikalikan dengan sinyal yang bervariasi secara perlahan. Yang mewakili perubahan keuntungan. Masalah ini biasanya ditangani di sirkuit elektronik yang disebut automatic gain control (AGC), namun juga bisa dikoreksi dengan DSP nonlinier. Seperti ditunjukkan pada Gambar. 22-11, sinyal input, kali g, dilewatkan melalui fungsi logaritma. Dari identitas, log (xy) log x log y. Ini menghasilkan dua sinyal yang digabungkan dengan penambahan, yaitu log log g. Dengan kata lain, logaritma adalah transformasi homomorfik yang mengubah masalah perkalian nonlinier menjadi masalah linier penambahan. Selanjutnya, sinyal tambahan dipisahkan oleh filter linier konvensional, yaitu beberapa frekuensi dilewati, sementara yang lain ditolak. Untuk AGC, sinyal gain, g, akan terdiri dari frekuensi sangat rendah, jauh di bawah pita 200 hertz sampai 3,2 kHz dari sinyal suara. Logaritma dari sinyal ini akan memiliki spektrum yang lebih rumit, namun idenya sama: filter high-pass digunakan untuk menghilangkan komponen gain yang bervariasi dari sinyal. Akibatnya, log log g diubah menjadi log a. Pada langkah terakhir, logaritma dibatalkan dengan menggunakan fungsi eksponensial (anti-logaritma, atau e x), menghasilkan sinyal keluaran yang diinginkan, a. Gambar 22-12 menunjukkan sistem homomorfik untuk memisahkan sinyal yang telah terpecahkan. Aplikasi yang terbukti berguna dalam menghilangkan gema dari sinyal audio. Artinya, sinyal audio dipecahkan dengan respons impuls yang terdiri dari fungsi delta ditambah fungsi delta bergeser dan berskala. Transformasi homomorfik untuk konvolusi terdiri dari dua tahap, yaitu transformasi Fourier. Mengubah konvolusi menjadi multi-plication, diikuti oleh logaritma. Mengubah perkalian menjadi tambahan. Seperti sebelumnya, sinyal kemudian dipisahkan dengan penyaringan linier, dan transformasi homomorfik dibatalkan. Sebuah twist yang menarik pada Gambar. 22-12 adalah bahwa penyaringan linier berhubungan dengan sinyal domain frekuensi dengan cara yang sama seperti sinyal domain waktu biasanya diproses. Dengan kata lain, domain waktu dan frekuensi telah ditukar dari penggunaan normal mereka. Misalnya, jika konvolusi FFT digunakan untuk melakukan tahap penyaringan linier, spektrum yang dikalikan akan berada dalam domain waktu. Pembalikan peran ini telah melahirkan sebuah jargon yang aneh. Misalnya, cepstrum (penataan ulang spektrum) adalah transformasi Fourier dari logaritma transformasi Fourier. Demikian juga, ada filter pass-pass dan short-pass, daripada filter low-pass dan high-pass. Beberapa penulis bahkan menggunakan Quefrency Alanysis dan liftering. Perlu diingat bahwa ini adalah deskripsi sederhana tentang algoritma DSP yang canggih. Proses homomorfik diisi dengan detail halus. Misalnya, logaritma harus dapat menangani nilai negatif dan positif pada sinyal input, karena ini adalah karakteristik sinyal audio. Ini membutuhkan penggunaan logaritma kompleks. Konsep yang lebih maju dari logaritma yang digunakan dalam sains dan teknik sehari-hari. Ketika penyaringan linear dibatasi menjadi filter fase nol, log kompleks ditemukan dengan mengambil logaritma sederhana dari nilai absolut sinyal. Setelah melewati filter fase nol, tanda sinyal asli akan kembali ke sinyal yang disaring. Masalah lain adalah aliasing yang terjadi saat logaritma diambil. Misalnya, membayangkan digitalisasi gelombang sinus kontinyu. Sesuai dengan teorema sampling, dua atau lebih sampel per siklus sudah mencukupi. Sekarang pertimbangkan untuk mendigitalkan logaritma gelombang sinus kontinyu ini. Sudut tajam memerlukan lebih banyak sampel per siklus untuk menangkap bentuk gelombang, yaitu mencegah aliasing. Tingkat sampling yang dibutuhkan dapat dengan mudah 100 kali lebih besar setelah log, seperti sebelumnya. Selanjutnya, tidak masalah jika logaritma diterapkan pada sinyal kontinu, atau representasi digitalnya hasilnya sama. Aliasing akan dihasilkan kecuali sampling rate cukup tinggi untuk menangkap sudut tajam yang dihasilkan oleh nonlinier. Hasilnya adalah sinyal audio mungkin perlu dicicipi pada 100 kHz atau lebih, bukan hanya 8 kHz standar. Sekalipun rincian ini ditangani, tidak ada jaminan bahwa sinyal linier dapat dipisahkan dengan filter linier. Ini karena spektrum sinyal linier dapat tumpang tindih, bahkan jika spektrum sinyal aslinya tidak. Misalnya, bayangkan menambahkan dua gelombang sinus, satu di 1 kHz, dan satu di 2 kHz. Karena sinyal ini tidak tumpang tindih dalam domain frekuensi, mereka dapat benar-benar dipisahkan oleh penyaringan linier. Sekarang bayangkan bahwa kedua gelombang sinus ini berlipat ganda. Dengan menggunakan proses homomorfik, log diambil dari sinyal gabungan, menghasilkan log dari satu gelombang sinus ditambah log gelombang sinus lainnya. Masalahnya, logaritma gelombang sinus mengandung banyak harmonisa. Karena harmonisa dari dua sinyal tumpang tindih, pemisahan lengkap mereka tidak mungkin dilakukan. Terlepas dari hambatan ini, pemrosesan homomorfik mengajarkan sebuah pelajaran penting: sinyal harus diproses dengan cara yang sesuai dengan bagaimana terbentuknya. Dengan kata lain, langkah pertama dalam tugas DSP adalah memahami bagaimana informasi terwakili dalam sinyal yang sedang diproses. Kesalahan Pelacakan amp oleh Anonymous - Diposting pada 07 Januari 2012 Pemantauan perkiraan umpan balik amp mengukur kinerja perkiraan adalah bagian dari proses peramalan. Pemantauan perkiraan umpan balik mengingatkan peramal terhadap proses yang berada di luar kendali seberapa jauh mereka berada di luar kendali. Dalam konsep pelacakan sinyal, filter permintaan mengidentifikasi kesalahan yang melebihi beberapa kisaran atau nilai perjalanan yang telah ditentukan. Permintaan penyaringan memeriksa permintaan aktual terhadap beberapa batasan amp merujuk data kepada seseorang untuk menentukan apakah tindakan harus dilakukan atau tidak. Sinyal pelacakan mana pun yang digunakan, sistem akan menghasilkan laporan pengecualian untuk mengingatkan seseorang bahwa ada kesalahan perkiraan. Penting untuk diketahui mengapa kesalahan telah terjadi. Unsur yang paling penting dalam melacak perkiraan adalah meminta orang bertanggung jawab atas perkiraan akurasi. Prakiraan Akurasi: Rata-rata. Perbedaan antara nilai perkiraan amp nilai aktual. Perbedaannya adalah permintaan aktual permintaan permintaan. Forecast Accuracy (Aktual - Forecast) Forecast Prakiraan perkiraan harus didasarkan pada perkiraan beku pada periode yang sama dengan lead time penawaran. Forecast Error: Forecast error adalah selisih antara permintaan aktual dan permintaan forecast. Kesalahan dapat terjadi dalam 2 cara: Bias: ldquoA penyimpangan konsisten dari mean dalam satu arah (tinggi atau rendah). Properti normal dari ramalan yang bagus adalah tidak bias. Dalam hal bias peramalan adalah kecenderungan ramalan berada di atas atau di bawah pengamatan aktual. Dengan konsep ini jika bias yang dihitung ndashve, ramalannya secara konsisten terlalu rendah jika bias yang dihitung ndashve, ramalannya konsisten terlalu tinggi. Kesalahan ve amp-ve saling membatalkan saat bias dihitung. Bias adalah ukuran kecenderungan umum atau arah kesalahan. Bias dihitung sebagai total error dibagi dengan no. Periode. Bais ada saat permintaan aktual kumulatif bervariasi dari perkiraan kumulatif. Ini berarti perkiraan permintaan rata-rata telah salah. Perkiraan harus diubah untuk meningkatkan keakuratannya. Tujuan pelacakan perkiraan adalah untuk dapat bereaksi terhadap kesalahan perkiraan dengan merencanakan sekitar atau dengan menguranginya. Sering kali ada alasan khusus untuk kesalahan. Alasan ini berkaitan dengan pembahasan pengumpulan dan penyusunan data dan kebutuhan untuk mencatat keadaan yang berkaitan dengan data Permintaan aktual kumulatif mungkin tidak sama dengan perkiraan. Perhatikan data pada gambar. Permintaan aktual bervariasi dari perkiraan, dan selama periode enam bulan, permintaan kumulatif adalah 120 unit lebih besar dari yang diharapkan. Bias ada saat permintaan aktual kumulatif bervariasi dari perkiraan kumulatif. Ini berarti perkiraan permintaan rata-rata telah salah. Pada contoh di Gambar, perkiraan permintaan rata-rata adalah 100, namun permintaan rata-rata aktual adalah 720 plusmn 6 120 unit. Angka tersebut menunjukkan grafik perkiraan kumulatif dan permintaan aktual. Bias adalah kesalahan sistematis dimana permintaan aktual konsisten di atas atau di bawah perkiraan permintaan. Bila bias ada, ramalan harus diubah untuk meningkatkan keakuratannya. Kesalahan juga bisa terjadi karena timing. Misalnya, musim dingin awal atau akhir akan mempengaruhi waktu permintaan sekop salju meskipun permintaan kumulatif akan sama. Pelacakan permintaan kumulatif akan mengkonfirmasi kesalahan waktu atau kejadian satu kali yang luar biasa. Contoh berikut menggambarkan hal ini. Perhatikan bahwa pada bulan April permintaan kumulatif kembali dalam kisaran normal. Variasi acak: Pada periode tertentu, permintaan aktual akan bervariasi tergantung permintaan rata-rata. Perbedaannya adalah variasi acak. Variabilitas akan tergantung pada pola permintaan produk. Beberapa produk akan memiliki permintaan yang stabil, dan variasinya tidak akan besar. Orang lain akan tidak stabil dan akan memiliki variasi yang besar. Kesalahan perkiraan harus diukur sebelum dapat digunakan untuk merevisi perkiraan atau untuk membantu dalam perencanaan. Ada beberapa cara untuk mengukur kesalahan, tapi yang umum digunakan adalah mean absolute deviation (MAD). Perhatikan data variabilitas pada gambar samping. Meskipun total error (variasi) adalah nol, masih ada variasi yang cukup besar setiap bulannya. Kesalahan total tidak akan berguna untuk mengukur variasi. Salah satu cara untuk mengukur variabilitas adalah menghitung total error yang mengabaikan tanda plus dan minus dan mengambil rata-rata. Ini disebut mean absolute deviation: mean berarti rata-rata, mean absolut tanpa referensi plus dan minus, penyimpangan mengacu pada kesalahan Distribusi normal Deviasi absolut rata-rata mengukur perbedaan (error) antara permintaan aktual dan perkiraan. Biasanya, permintaan sebenarnya mendekati perkiraan namun terkadang tidak. Grafik berapa kali (frekuensi) permintaan aktual dari nilai tertentu menghasilkan kurva berbentuk lonceng. Distribusi ini disebut distribusi normal dan ditunjukkan pada gambar situs. Ada dua karakteristik penting pada kurva normal: kecenderungan sentral, atau rata-rata, dan penyebaran, atau penyebaran, distribusi. Di situs gambar, kecenderungan sentral adalah ramalan. Dispersi, kegemukan atau kurus kurva normal, diukur dengan standar deviasi. Semakin besar dispersi, semakin besar standar deviasi. Deviasi absolut rata-rata adalah perkiraan standar deviasi dan digunakan karena mudah untuk dihitung dan diterapkan. Deviasi absolut rata-rata adalah perkiraan standar deviasi dan digunakan karena mudah untuk dihitung dan diterapkan. Dari statistik kita tahu bahwa kesalahannya akan berada di dalam: - plusmn 1 MAD rata-rata sekitar 60 dari waktu, - plusmn 2 MAD rata-rata sekitar 90 dari waktu, - ditambah 3 MAD rata-rata sekitar 98 dari waktu. Sinyal Pelacakan Sinyal Pelacakan atau TS adalah ukuran yang menunjukkan apakah rata-rata perkiraan sesuai dengan perubahan permintaan ke atas atau ke atas yang asli. Bergantung pada jumlah MADrsquos yang dipilih, TS dapat digunakan seperti diagram kontrol kualitas yang menunjukkan kapan model menghasilkan terlalu banyak kesalahan dalam prakiraannya. Bias ada saat permintaan aktual kumulatif bervariasi dari perkiraan. Masalahnya adalah menebak apakah variansnya karena variasi atau bias acak. Jika variasi disebabkan oleh variasi acak, kesalahan akan mengoreksi dirinya sendiri, dan tidak ada yang harus dilakukan untuk menyesuaikan perkiraan. Namun, jika kesalahannya karena bias, ramalan harus dikoreksi. Dengan menggunakan mean deviasi absolut, kita dapat membuat beberapa pertimbangan tentang kewajaran kesalahan tersebut. Dalam keadaan normal, permintaan periode aktual akan berada di dalam plusmn 3 MAD dari rata-rata 98 ​​dari waktu. Jika permintaan periode aktual bervariasi dari perkiraan lebih dari 3 MAD, kita dapat memperkirakan bahwa perkiraan tersebut salah. Sinyal pelacakan dapat digunakan untuk memantau kualitas perkiraan. Ada beberapa prosedur yang digunakan, namun yang lebih sederhana didasarkan pada perbandingan jumlah kumulatif dari kesalahan perkiraan terhadap mean deviasi absolut. Rumus TS adalah: (jumlah aljabar dari kesalahan perkiraan) MAD ldquo Rasio jumlah aljabar kumulatif dari penyimpangan antara perkiraan dan nilai sebenarnya terhadap mean deviasi absolut. Digunakan untuk memberi sinyal kapan validitas model peramalan mungkin berada dalam doubtrdquo. Sinyal pelacakan digunakan untuk mengukur amp bias perkiraan dihitung dengan membagi jumlah kumulatif kesalahan oleh MAD. Bias akan ditampilkan jika hasilnya konsisten ndashve atau ve. Hasil perhitungan harus tetap mendekati nol amp harus bervariasi betrsquon menjadi ndashve amp ve. Nilai yang disebut nilai perjalanan adalah ambang batas yang telah ditentukan di mana pesan aksi dihasilkan, yang mengindikasikan potensi prakiraan bias. Salah satu nilai yang umum digunakan adalah 4 di kedua arah. Nilai absolut dari sinyal pelacak dapat digunakan sebagai faktor alpha dalam perataan eksponensial. Ini disebut perataan adaptif karena nilai faktor alfa menyesuaikan dengan akurasi perkiraan